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数学的概念和特征

 

美国的数学教育自本世纪50年代至今,一直处于变革之中。50年代末、60年代初,美国在中小学中广泛开 展了“新数学”教育运动,这次改革虽然强调培养学生能力,但忽视了数学基础知识的教学和基本技能的训练 ,结果以失败而告终。70年代,美国又掀起了一场“回到基础”的运动,这场运动同样不能挽救美国数学教育 落后的局面。进入80年代,美国教育界为适应信息时代社会高速发展的需要,在数学教育方面进行了一系列改革,提出数学教育要使学生“为估价数学而学习,为数学推理而学习,为数学交流而学习,对于自己从事数学 活动的能力有信心,成为数学问题的解决者。”这是美国数学教师协会(NCTM)在1989年3月制定的有史以来第一 个国家统一的《学校数学课程与评价标准》中提出的全美学校数学教学目标。我们从其制定的目标,就可以分析出美国小学数学教学的基本特征。

一、重视基础知识和基本概念的教学

美国的数学教育经历了数次变革之后,他们深刻认识到美国小学生在数学基础知识和基本概念方面与其他国家之间的差距。因此,1989年由美国国家委员会公布了《人人关心——数学教育的未来》报告,该报告指出 :“美国要振兴数学教育,要对所有学生进行高质量的数学教育。”“学校数学要选取为所有学生发展所需要 的数学中重要的核心部分。”因此,对小学数学的教学内容进行了增删,教材中加强了基本数概念、简单的运 算和计算、几何基础知识和测量内容、概率和统计、计算器(机)知识、解决生活中的实际问题、数学实践活动等有关内容。这些内容都是学生将来步入社会所必备的基础知识和基本技能。美国的教师们认为:学生的数 学素质是以数学基本知识和基本技能为基础的。数学的课程内容应使学生重视对数学的理解,保持对数学的欣赏和好奇心,去探索数学的基本规律,使学生成为一个懂数学的人。

作为美国的小学数学教师,首先,要明确小学数学的基础知识的范围和教学要求,教师都要建立这样的教学观念:面向全体学生,使所有学生都能学好数学,理解基本的数量关系,建立初步的空间观念,重视基础知 识的学习与基本技能的训练。教师在不增加学生负担的前提下,向学生传授必要的新知识和新概念,使学生了解广泛的数学知识。比如概率和统计知识、测量知识、计算器(机)知识。其次,要改革基础知识的教学方法 。教师不应局限于课堂讲授,要引导学生进行探讨、操作、交流、开展多种数学活动,培养学生的思维能力、交流能力和探究能力。

二、强调数学教学中的问题解决

美国从80年代起,就非常重视问题解决。美国数学教师协会1980年颁布的《行动议程》中的第一项建议就是:“问题解决必须成为学校教学的核心”。在最新的课程标准中,它也是五项教学目标之一,同时也是其13 项课程标准中居于首位的标准。作为解决问题的教学,要使学生能够:

●通过解决问题的探讨去调查和理解数学内容。

●从日常生活中和数学情境中提出问题。

●应用策略去解决广泛的各种各样的问题。

●对原始的问题的结果进行检验和解释。

●在有意义地运用数学中获得自信。

教师们认为:解决问题是所有数学活动中的最重要部分。解决问题是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。通过问题解决,使学生体验到数学在其周围世界中的作用。因此,问题解决的主要教学目标是引导学 生掌握解决问题的策略。这些策略包括学具的使用、尝试和改错的方法、图表的运用、寻找模式等。

问题解决大都采用开放性的题目,一般从问题情境出发,具有一定的趣味性,它能为学生提供数学想象,诱发学生的创造力,鼓励学生发散思维。例如,美国的数学教材中是这样引导学生学习加法的:“在我的口袋 里有一些1分、5分和1角的硬币,我拿出3个硬币放在手里。你认为在我的手中有多少钱?”

这个问题学生会采用尝试的策略,使用真的硬币去操作,然后在教师的指导下制成表格:

附图{图}

教师为学生设计这样的解决问题情境,学生在提问、思考、讨论和探索中成功地解决问题,使他们获得了自信,培养了学生探究的积极性,发展了数学交流的能力和发散思维的能力。

三、强调数学应用,引导学生参与数学活动

美国数学教学非常重视数学知识的实际应用,这与其强调问题解决有必然的联系。在这一教学目标的指引下,对数学教学内容和教学方法进行了改革。

1.改进传统教学内容,增加现代数学中应用广泛的教学内容,如统计等知识。另外也选择了一些学生生活中经常接触的知识,如:价格和购物,钟表与时间,旅行与行车时刻表、行程路线,生活用品中各种物体的面 积、体积的计算,邮资与邮价表等。同时,要求学生对某些生活中常见的现象进行估测、估算,按生活实际的需要取近似值(四舍五入)。

2.增强教学实践环节,让学生充分了解数学在商业、科技、交通等行业的应用价值,让学生感受到生活中处处充满数学。教师们认为:数学的学习必须是一个主动的过程,应让学生主动地参与到数学实践活动中去。 因此,每一位数学教师都要努力创设一个鼓励儿童去探索的环境,为学生提供可操作的实物材料和设备,认真观察学生的数学活动,倾听学生的交流语言。

例如,教师组织学生到商店观察购物情况,然后回到教室内进行角色扮演,开办“小商店”,让学生在实 际购物活动中学习四则计算知识。当学生学习度量知识时,教师为学生提供一些度量的器具,让学生亲自测量并计算书本的重量、全班同学平均身高、教室的面积等。学生通过主动地参与数学实践活动,既知道数学知识 从何而来,又知道它将走向何方。让学生走出课堂,走进生活实际,走向实践领域,培养了学生灵活运用数学知识解决问题的能力,让学生充分感受数学的力量,激发学生学好数学知识的动机。

四、促进教学中的数学交流

数学之所以在信息社会应用广泛,重要的原因之一就是数学能够用非常简明的方式,经济有效地、精确地表达和交流思想。因此,美国在《学校数学课程与评价标准》中提出了“为数学交流而学习”。交流可以帮助 学生在他们的非正式的、直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。

描述、探索、调查、倾听、阅读和书写是交流的技能。数学教学中的交流,既有教师与学生的交流、学生与学生的交流,也有学生与社会的交流。教师特别重视为学生创设交流的情境,提供“数学对话”的机会,鼓 励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。因而,在教学中往往组织学生开展小组 内交流和全班交流活动。也鼓励学生在社会生活中与家长、与朋友交流学习数学的感受,交流对数学的态度。教师常常鼓励学生记日记、写书信,记录今天学习了什么内容?哪部分最难?哪部分最容易?最喜欢哪些内容 ?我做了哪些学具等。然后在课堂上交流学生所写的日记和书信。这样,教师就可以及时地获得教学反馈信息,做出有根据的教学决策,同时也促进了学生间对数学知识的理解与交流。 ^五、注重数学思想方法的教学和 数学素养的提高

信息社会直接用到学校数学所教的知识将会越来越少,关键是让学生从小就受到数学思想和方法的熏陶和启迪,提高数学素养。美国教育界认为,数学素养主要指独特的数学能力,它既包括探索、猜想和逻辑推理的 能力,也包括有效地利用多种数学方法去解决问题的能力。为了具有数学素养,必须懂得数学的价值,对自己的数学能力有信心,有解决数学问题的能力,能进行数学交流,能掌握数学推理的基本方法。这也是美国学校 数学的教学目标。

数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统计方法等。在小学数学教学中,这些数学思想方法都是通过解决实际问题而出现的。因此,教师总是创设一定的问题情境,课堂 中充满着研讨、探究、思考的气氛。在美国,教师更注重的是学生推理和解题的方法而非问题的正确答案,教师鼓励学生用各种各样的方法证明他们的答案、思考的过程和推测的结果。

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